微分几何的微分几何的历史

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  1827年,德国数学家高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作,这在微分几何的历史上有重大的意义,它的理论奠定了曲面论的基础。高斯抓住了微分几何中最重要的概念和根本性的内容,建立了曲面的内蕴几何学。其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质,例如曲面上曲线的长度、两条曲线的夹角、曲面上的某一区域的面积、测地线、测地曲率和总曲率等等。

  1870年德国数学家克莱因(Felix Klein)在德国埃尔朗根大学作就职演讲时,阐述了他的《埃尔朗根纲领》,用变换群对已有的几何学进行了分类。在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内,它成了几何学的指导原理,推动了几何学的发展,导致了射影微分几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立。特别是射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文,后来1906年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展,1916年起又经以富比尼为首的意大利学派所发展。在仿射微分几何方面,布拉施克(W. Blaschke)也做出了决定性的工作。 法国数学家E·嘉当在微分几何中强调联络的概念,建立了外微分的概念。这是整体微分几何的奠基性的工作。随后,中国数学家陈省身从外微分的观点出发,推广了曲面上的高斯-博内定理。从此微分几何成为现代数学不可缺少的领域。

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