微分几何学的微分几何学的产生

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  微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念,即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标,从而开始了曲线的内在几何的研究。

  十八世纪初,法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去,并于1807年出版了它的《分析在几何学上的应用》一书,这是微分几何最早的一本著作。在这些研究中,可以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素。 1872年克莱因在德国埃尔朗根大学作就职演讲时,阐述了《埃尔朗根纲领》,用变换群对已有的几何学进行了分类。在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内,它成了几何学的指导原理,推动了几何学的发展,导致了射影微分几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立。特别是射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文,后来1906年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展,1916年起又经以富比尼为首的意大利学派所发展。

  随后,由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的建立,微分几何在黎曼几何学和广义相对论中的得到了广泛的应用,逐渐在数学中成为独具特色、应用广泛的独立学科。

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